正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？


  c8 s. x$ }. p' J+ v
$ t3 p9 T( t% _: S) _
/ X/ ~" H2 Z$ l; R! m
! i, R$ d% \1 \9 |8 R3 v! w" H


$ R& U5 L! H9 D3 j! f3 G% D) |

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
& a# T# X$ t" Y0 L
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
5 V' z) t/ i: K3 y/ A$ `
先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
* _! W$ z. U& S- c. Q; I
求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

  l5 _8 b% O  O) w1 s8 A& U=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
) r) h2 e1 p% g  q; x
$ V3 j# v2 `; j令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

可得此时x=π/3，π或5π/3；

∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
2 X! O9 `) _+ O
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，

1 k( W6 `; ], m$ X& j$ B4 D∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
( k6 d' C7 j$ n* l% d9 b1 l+ G下图是f'(x)的图像
. P( i  G+ @9 Q0 C5 G* z- N/ t自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦