正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？



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2 C+ ^6 I$ ]7 C$ R6 ~9 Y


, d* R2 n  `1 [8 p- ?! X1 ?; ?
( k( C* z5 z4 w$ Q% f$ B6 A& ?

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
) ~7 a+ Q7 \* f" C  V8 S
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
5 r6 e( p6 M4 O$ J  n
# k$ R* I! i" g# {1 A先来求该函数在[0，2π）上的极值点，
! y/ E; U8 Q: |, {3 n+ E  R  W
: V0 Q& v1 b% [' ]' w7 z' f求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x

=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），
* B* K7 J9 t5 v1 ^: ~# L, i
" E1 `& b! d3 ^) M% ]7 L' J令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

- q! C( z3 C, I* R: g! m可得此时x=π/3，π或5π/3；
+ J" m* \! |( g8 X2 A) m. {
/ q$ b+ R# a% r$ V: _& g∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，

: v: K6 ^! l! D" }; p; c7 k, w/ w计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
5 `+ I% L  @2 }, i: r, L
5 @5 d' a( z5 A: v# m+ _+ P∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
1 i# d* U5 x* _& ^自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦